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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程:在直角坐标系中,曲线为参数),以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

1)求曲线的极坐标方程;

2)已知点,直线的极坐标方程为,它与曲线的交点为,与曲线的交点为,求的面积.

【答案】(1)(2)

【解析】

1)首先把参数方程转化为普通方程,利用普通方程与极坐标方程互化的公式即可得到曲线的极坐标方程;

(2)分别联立的极坐标方程、的极坐标方程,得到两点的极坐标,即可求出的长,再计算出到直线的距离,由此即可得到的面积。

解:(1

其普通方程为,化为极坐标方程为

2)联立的极坐标方程:,解得点极坐标为

联立的极坐标方程:,解得点极坐标为,所以,又点到直线的距离

的面积.

练习册系列答案
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【题目】如图,在直角梯形中,,平面外一点在平内的射影恰在边的中点上,

1)求证:平面平面

2)若在线段上,且平面,求点到平面的距离.

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【题目】如图,在四棱锥中,平面,点在棱.

1)求证:平面平面

2)若,求直线与平面所成角的正弦值.

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【题目】在数列中,,且对任意,都有

1)计算,由此推测的通项公式,并用数学归纳法证明;

2)若),求无穷数列的前项之和的最大项.

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【题目】某手机公司生产某款手机,如果年返修率不超过千分之一,则生产部门当年考核优秀,现获得该公司2010-2018年的相关数据如下表所示:

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年生产量(万台)

3

4

5

6

7

7

9

10

12

产品年利润(千万元)

3.6

4.1

4.4

5.2

6.2

7.8

7.5

7.9

9.1

年返修量(台)

47

42

48

50

92

83

72

87

90

1)从该公司2010-2018年的相关数据中任意选取3年的数据,以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数,求的分布列和数学期望;

2)根据散点图发现2015年数据偏差较大,如果去掉该年的数据,试用剩下的数据求出年利润(千万元)关于年生产量(万台)的线性回归方程(精确到0.01.部分计算结果:.

附:;线性回归方程中,.

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【题目】伴随着科技的迅速发展,国民对“5G”一词越来越熟悉,“5G”全称是第五代移动电话行动通信标准,也称第五代移动通信技术。20171210日,工信部正式对外公布,已向中国电倌、中国移动、中国联通发放了5G系统中低频率使用许可。2019218日上海虹桥火车站正式启动5G网络建设。为了了解某市市民对“5G”的关注情况,通过问卷调查等方式研究市民对该市300万人口进行统计分析,数据分析结果显示:约60%的市民掌握一定5G知识(即问卷调查分数在80分以上)”将这部分市民称为“5G爱好者。某机构在“5G爱好者中随机抽取了年龄在15-45岁之间的100人按照年龄分布(如图所示),其分组区间为:.

(1)求频率直方图中的a的值;

(2)估计全市居民中35岁以上的“5G爱好者”的人数;

(3)若该市政府制定政策:按照年龄从小到大,选拔45%的“5G爱好者进行5G的专业知识深度培养,将当选者称成按照上述政策及频率分布直方图,估计该市“5G达人”的年龄上限.

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【题目】已知椭圆的右焦点为F,过点的直线lE交于AB两点.l过点F时,直线l的斜率为,当l的斜率不存在时,.

1)求椭圆E的方程.

2)以AB为直径的圆是否过定点?若过定点,求出定点的坐标;若不过定点,请说明理由.

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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,曲线为参数).以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线.

(1)求的普通方程和的直角坐标方程;

(2)若曲线交于两点,的中点为,点,求的值.

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【题目】随着人民生活水平的日益提高,某小区居民拥有私家车的数量与日俱增.由于该小区建成时间较早,没有配套建造地下停车场,小区内无序停放的车辆造成了交通的拥堵.该小区的物业公司统计了近五年小区登记在册的私家车数量(累计值,如124表示2016年小区登记在册的所有车辆数,其余意义相同),得到如下数据:

编号

1

2

3

4

5

年份

2014

2015

2016

2017

2018

数量(单位:辆)

34

95

124

181

216

(1)若私家车的数量与年份编号满足线性相关关系,求关于的线性回归方程,并预测2020年该小区的私家车数量;

(2)小区于2018年底完成了基础设施改造,划设了120个停车位,为解决小区车辆乱停乱放的问题,加强小区管理,物业公司决定禁止无车位的车辆进入小区,由于车位有限,物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式将车位对业主出租,租期一年,竞拍方案如下:

①截至2018年已登记在册的私家车业主拥有竞拍资格;

②每车至多申请一个车位,由车主在竞拍网站上提出申请并给出自己的报价;

③根据物价部门的规定,竞价不得超过1200元;

④申请阶段截止后,将所有申请的业主报价自高到低排列,排在前120位的业主以其报价成交;

⑤若最后出现并列的报价,则以提出申请的时间在前的业主成交,为预测本:次竞拍的成交最低价,物业公司随机抽取了有竞拍资格的40位业主进行竞拍意向的调查,统计了他们的拟报竞价,得到如下频率分布直方图:

(ⅰ)求所抽取的业主中有意向竞拍报价不低于1000元的人数;

(ⅱ)如果所有符合条件的车主均参与竞拍,利用样木估计总体的思想,请你据此预测至少需要报价多少元才能竞拍车位成功?(精确到整数)

参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:

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