【题目】如图所示,椭圆的中心为坐标原点,焦点,在轴上,且在抛物线的准线上,点是椭圆上的一个动点,面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过焦点,作两条平行直线分别交椭圆于,,,四个点.求四边形面积的最大值.
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【题目】水培植物需要一种植物专用营养液,已知每投放(且)个单位的营养液,它在水中释放的浓度 (克/升)随着时间 (天)变化的函数关系式近似为,其中,若多次投放,则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和,根据经验,当水中营养液的浓度不低于4(克/升)时,它才能有效.
(1)若只投放一次2个单位的营养液,则有效时间最多可能达到几天?
(2)若先投放2个单位的营养液,3天后再投放个单位的营养液,要使接下来的2天中,营养液能够持续有效,试求的最小值.
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【题目】在一个试验中,把一种血清注射到500只豚鼠体内,被注射前,这些豚鼠中150只有圆形细胞,250只有椭圆形细胞,100只有不规则形状细胞;被注射后,没有一个具有圆形细胞的豚鼠被感染,50个具有椭圆形细胞的豚鼠被感染,具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染,根据试验结果,估计具有下列类型的细胞的豚鼠被这种血清感染的概率;
(1)圆形细胞;
(2)椭圆形细胞;
(3)不规则形状细胞.
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【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系.已知点轨迹的参数方程为(,为参数),点在曲线上.
(1)求点轨迹的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)求的最大值.
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【题目】已知的三个顶点落在半径为的球的表面上,三角形有一个角为且其对边长为3,球心到所在的平面的距离恰好等于半径的一半,点为球面上任意一点,则三棱锥的体积的最大值为( )
A. B. C. D.
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【题目】设单调函数的定义域为,值域为,如果单调函数使得函数的值域也是,则称函数是函数的一个“保值域函数”.已知定义域为的函数,函数与互为反函数,且是的一个“保值域函数”,是的一个“保值域函数”,则__________.
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