(Ⅰ)证明:xn+1-1=(xn-1),n∈N*;
(Ⅱ)求数列{xn}的通项公式;
(Ⅲ)比较2|PPn|2与4k2|PP1|2+5的大小.
22.
(Ⅰ)证明:设点Pn的坐标是(xn,yn),由已知条件得点Qn、Pn+1的坐标分别是:
(xn,xn+),(xn+1, xn+).
由Pn+1在直线l1上,得xn+=kxn+1+1-k,
所以(xn-1)=k(xn+1-1).
即xn+1-1= (xn-1),n∈N*.
(Ⅱ)解:由题设知x1=1-,x1-1=-≠0,又由(Ⅰ)知xn+1-1=(xn-1),
所以数列{xn-1}是首项为x1-1,公比为的等比数列.
从而xn-1=-×()n-1,即xn=1-2×()n,n∈N*.
(Ⅲ)解:由得点P的坐标为(1,1).
所以2|PPn|2=2(xn-1)2+2(kxn+1-k-1)2=8×()2n+2()2n-2,
4k2|PP1|2+5=4k2[(1--1)2+(0-1)2]+5=4k2+9.
(ⅰ)当|k|>,即k<-或k>时,4k2|PP1|2+5>1+9=10,
而此时0<||<1,所以2|PPn|2<8×1+2=10.故2|PPn|2<4k2|PP1|2+5.
(ⅱ)当0<|k|<,即k∈(-,0)∪(0,)时,4k2|PP1|2+5<1+9=10,
而此时||>1,所以2|PPn|2>8×1+2=10.故2|PPn|2>4k2|PP1|2+5.
科目:高中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2k |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:专题十 新情景试题 题型:044
如图,直线l1∶y=kx+1-k(k≠0,k≠±)与l2∶y=+相交于点P.直线l1与x轴交于点P1,过点P1作x轴的垂线交直线l2于点Q1,过点Q1作y轴的垂线交直线l1于点P2,过点P2作x轴的垂线交直线l2于点Q2,…,这样一直作下去,可得到一系列点P1、Q1、P2、Q2,…,点Pn(n=1,2,…)的横坐标构成数列{xn}.
(Ⅰ)证明xn+1-1=,n∈N*;
(Ⅱ)求数列{xn}的通项公式;
(Ⅲ)比较2|PPn|2与4k2|PP1|2+5的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
(1)分别用不等式组表示W1和W2;
(2)若区域W中的动点P(x,y)到l1、l2的距离之积等于d2,求点P的轨迹C的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com