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    已知数列{an}满足：a1=a+2（a≥0），an+1=
    		an+a
    ，n∈N*．
    （1）若a=0，求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=|an+1-an|，数列的前n项和为Sn，证明：Sn＜a1．
    （1）若a=0时，a1=2，an+1=
    		an
    ，
    ∴an+12=an且an＞0．
    两边取对数，得2lgan+1=lgan，
    ∵lga1=lg2，
    ∴数列{lgan}是以lg2为首项，
    1
    2
    为公比的等比数列，
    ∴lgan=(
    1
    2
    )n-1lg2    ，即an=221-n；
    （2）由an+1=
    		an+a
    ，得an+12=an+a，①
    当n≥2时，
    a2n
    =an-1+a，②
    ①-②，得（an+1+an）（an+1-an）=an-an-1，
    由已知可得an＞0，∴an+1-an与an-an-1同号，
    ∵a2=
    		2a+2
    ，且a＞0，∴
    a21
    -
    a22
    =（a+2）2-（2a+2）=a2+2a+2＞0恒成立，
    ∴a2-a1＜0，则an+1-an＜0．
    ∵bn=|an+1-an|，∴bn=-（an+1-an），
    ∴Sn=-[（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an+1-an）]=-（an+1-a1）=a1-an+1＜a1．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    数列{an}的前n项的和Sn=2an-1（n∈N*），数列{bn}满足：b1=3，Sn+1=an+bn（n∈N*）．
    （1）求证：数列{an}为等比数列；
    （2）求数列{bn}的前n项的和Tn．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    等差数列{an}中，a3=4，a8=9，其前n项的和为Sn．
    （1）求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn；
    （2）设bn=2an，求数列{bn}的通项公式bn及其前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，a3=6．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{
    1
    Sn
    }    的前n项和为Tn，求T2013的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设Sn等比数列{an}的前n项和，且a2=
    1
    9
    ，S2=
    4
    9

    （1）求数列{an}的通项；
    （2）设bn=
    n
    an
    ，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列an的前项和Sn=2n+2-4(n∈N*)，函数f（x）对任意的x∈R都有f（x）+f（1-x）=1，数列{bn}满足bn=f（0）+f（
    1
    n
    ）+f（
    2
    n
    ）…+f（
    n-1
    n
    ）+f（1）．
    （1）分别求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）若数列{cn}满足cn=an•bn，Tn是数列{cn}的前项和，是否存在正实数k，使不等式k（n2-9n+26）Tn＞4ncn对于一切的n∈N*恒成立？若存在请指出k的取值范围，并证明；若不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知数列{an}的通项公式是an=
    		2
    sin(
    nπ
    2
    +
    π
    4
    )    ．设其前n项和为Sn，则S12=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn（n∈N+）．
    （Ⅰ）证明数列{Sn}是等比数列；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项an；
    （Ⅲ）求数列{n•an}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}满足：a1=1，an-an-1+2anan-1=0，(n∈N*，n＞1)
    （Ⅰ）求证数列{
    1
    an
    }    是等差数列并求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=anan+1，求证：b1+b2+…+bn＜
    1
    2
    ．

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