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    13．如果P：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切 x∈R都成立，q：关于 x 的方程 4x2+4（a-2）x+1=0无实数根，且P与q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围．

    分析 当命题p，q是真命题时，分别求得a的范围，可得这2个命题中只有一个是真命题时，实数a的取值范围

    解答 解：若命题p为真，则△=（2a）2-16＜0⇒-2＜a＜2．
    若命题q为真，△=[4（a-2）]2-16＜0，⇒1＜a＜3．
    当p为真q为假时：⇒-2＜a＜2且a≤1或a≥3⇒-2＜a≤1
    当p为假q为真时：⇒-a≤-2或a≥2且1＜a＜3⇒2≤a＜3
    综上：实数a的取值范围为：⇒-2＜a≤1或2≤a＜3

    点评 本题主要考查了命题的真假的判断和应用，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

    练习册系列答案
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    3．已知函数f（x）=loga（1-x）+loga（3+x）（0＜a＜1）
    （1）求函数f（x）的定义域；
    （2）若函数f（x）的最小值为-4，求a的值．

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    4．函数$f（x）={2^x}|{{{log}_{\frac{1}{2}}}x}|-1$的零点个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．0

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE（A′∉平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列说法，不正确的是（　　）
    A．平面A′FG⊥平面ABC
    B．BC∥平面A′DE
    C．三棱锥A′-DEF的体积最大值为$\frac{1}{64}{a^3}$
    D．直线DF与直线A′E有可能异面

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170～175cm的男生人数有16人．

    （Ⅰ）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？
    （Ⅱ）在上述80名学生中，从身高在170～175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．长方形ABCD中，AB=2，BC=1，F是线段DC上一动点，且0＜FC＜1．将△AFD沿AF折起，使平面AFD⊥平面ABC，在平面ABD内作DK⊥AB于K，设AK=t，则t的值可能为（　　）
    A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．如图，P为三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1上的一个动点，若四棱锥P-BCC1B1的体积为V，则三棱柱ABC-A1B1C1的体积为$\frac{3}{2}V$（用V表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．命题p：?x0∈R，x0≤2的否定是（　　）
    A．￢p：?x∈R，x≤2B．￢p：?x∈R，x＞2C．￢p：?x∈R，x＞2D．￢p：?x∈R，x≤2

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（　　）
    ①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；
    ②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等； 
    ③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．
    A．①③B．②③C．①②D．①②③

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