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    设函数y=f(x)的定义域是实数集R，对任意x,y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0.

    （1）求证：f(0)=1;

    (2)判断函数y=f(x)的奇偶性，并给出证明.

    （1）证明：在f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)中，令x=y=0,则2f(0)=2f(0)·f(0),因为f(0)≠0,所以f(0)=1.

    （2）解析：在f(x+y）+f(x-y)=2f(x)·f(y)中，令x=0，则f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y),所以f(-y)=f(y)对y∈R 都成立，即函数y=f(x)为偶函数.

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       （2）试判断y=f(x)在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；

       （3）一个各项均为正数的数列{a??n}满足f(Sn)=f(an)+f(an+1)－1，n∈N*，其中Sn是数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式；

       （4）在（3）的条件下，是否存在正数M，使2n·a1·a2…an≥M·.(2a1－1)·(2a2－1)…(2an－1)对于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由.

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    （1）y=f(3x);   (2)y=f();(3)y=f(;  (4)y=f(x+a)+f(x-a).

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