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    （2011•天津模拟）设数列{an}满足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a，c为实数，且c≠0．
    （1）求证：a≠1时数列{an-1}是等比数列，并求an；
    （2）设a=
    1
    2
    c=
    1
    2
    ，bn=n(1-an)(n∈N*)    ，求数列{bn}的前n项和Sn；
    （3）设a=
    3
    4
    ，c=-
    1
    4
    ，cn=
    3+an
    2-an
    (n∈N*)，记dn=c2n-c2n-1(n∈N*)    ，设数列{dn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn＜
    5
    3
    ．
    分析：（1）由an+1=can+1-c可知 an+1-1=c（an-1）故a≠1时数列{an-1}是首项为a-1公比为c的等比数列故可求出即  an=（a-1）cn-1+1
    （2）由（1）知bn=n(
    1
    2
    )    n    则由通项公式的结构知应利用错位相减法求前n项和Sn
    （3）由（1）知 cn=
    3+an
    2-an
    = 4+ 
    5
    (-4)n-1
    故可得dn的表达式为dn=c2n-c2n-1=
    25×16n
    (16n-1)(16n+4)
    而要证明的结论为对任意正整数n都有Tn＜
    5
    3
    故dn的表达式需要变形．而（16n-1）（16n+4）=（16n）2-3×16n-4故对所有的n都有（16n-1）（16n+4）=（16n）2-3×16n-4＞（16n）2故dn＜
    25
    16n
    则可求证出Tn＜25×(
    1
    16
    +
    1
    162
    +…+
    1
    16n
    )    =
    5
    3
    (1-
    1
    16n
    )＜
    5
    3
    解答：解：（1）∵an+1=can+1-c
    ∴an+1-1=c（an-1）
    ∴a≠1时数列{an-1}是首项为a-1公比为c的等比数列
    ∴an-1=（a-1）cn-1即an=（a-1）cn-1+1
    （2）由（1）得当a=
    1
    2
    ，c=
    1
    2
    时bn=n(
    1
    2
    )    n
    ∴sn=
    1
    2
    +2(
    1
    2
    )    2    +…+n(
    1
    2
    )    n
    ∴
    1
    2
    sn=(
    1
    2
    )    2    +…+n(
    1
    2
    )    2
            两式作差得sn=
    1-(
    1
    2
    )    2
    1-
    1
    2
    -n(
    1
    2
    )    n    =2-
    n+2
    2n

    （3）∵cn=
    3+an
    2-an
    = 4+ 
    5
    (-4)n-1

    ∴dn=c2n-c2n-1=
    25×16n
    (16n-1)(16n+4)
    =
    25×16n
    (16n)2+3×16n-4
    ＜
    25×16n
    (16n)2
    =
    25
    16n

    ∴Tn＜25×(
    1
    16
    +
    1
    162
    +…+
    1
    16n
    )    =
    5
    3
    (1-
    1
    16n
    )＜
    5
    3
    点评：此题主要考查了数列与不等式的综合．第一问需要将递推关系式an+1=can+1-c变形为 an+1-1=c（an-1）这是根据第一问的要求变形的这也是平时做题的一个常用技巧“由果索因”．第二问可以在第一问的基础上求出数列{bn}的通项公式在观察其特征后采用错位相减法求前n项和因此第一问的正确求解就显得十分重要了．第三问需要对数列{dn}的通项公式进行放缩，这一步技巧性较大需要平时的大量积累！
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    OC
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    1
    a
    +
    2
    b
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    		3
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    π
    2
    ，若将函数y=f（x）的图象向左平移
    π
    6
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