Question

19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow c$，则$\overrightarrow{BE}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{1}{2}$$\overrightarrow c$
• B． $\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b-\frac{1}{2}$$\overrightarrow c$
• C． $\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{3}{2}\overrightarrow b+\frac{1}{2}$$\overrightarrow c$
• D． $\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{3}{2}\overrightarrow c$

Answer 1

分析 利用空间向量加法法则求解．

解答 解：∵在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，
$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow c$，
∴$\overrightarrow{BE}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{BD}$）=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PB}$+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}$）=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BA}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$
=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PB}$+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{PA}$-$\overrightarrow{PB}$）+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{PC}$-$\overrightarrow{PB}$）
=-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{PB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PA}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PC}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$-$\frac{3}{2}\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$．
故选：C．

点评 本题考查向量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量加法法则的合理运用．