Question

已知数列{a_n}共有m项，定义{a_n}的所有项和为S（1），第二项及以后所有项和为S（2），第三项及以后所有项和为S（3），…，第n项及以后所有项和为S（n），若S（n）是首项为2，公比为

1

2

的等比数列的前n项和，则当n＜m，a_n等于

 

．

Answer 1

分析：由题意，n＜m时，有m≥n+1，且S（n）是首项为2，公比为

1

2

的等比数列的前n项和，∴S（n）=

2(1- 1 2n )

1- 1 2

，则S（n+1）可得，a_n=S（n）-S（n+1）即得．

解答：解：根据题意，知：当n＜m时，有m≥n+1；
∵S（n）是首项为2，公比为

1

2

的等比数列的前n项和，
∴S（n）=

2(1- 1 2n )

1- 1 2

=4-

1

2n-2

，则S（n+1）=4-

1

2n-1

；
∴a_n=S（n）-S（n+1）=

1

2n-1

-

1

2n-2

=-

1

2n-2

；
故答案为：-

1

2n-2

．

点评：本题考查了数列的新定义应用问题，解题时要读懂题意，抓住解题的关键内容，细心解答，以免出错．