Question

已知{a_n}是等差数列，a₁=3，S_n是其前n项和，在各项均为正数的等比数列{b_n}中，b₁=1,且b₂＋S₂=10，S₅ =5b₃＋3a₂.
(I )求数列{a_n}, {b_n}的通项公式；
(II)设，数列{c_n}的前n项和为T_n,求证

Answer 1

（Ⅰ)，；（Ⅱ）详见解析.

解析试题分析：（Ⅰ）已a₁=3,b₁=1,只需再求出公差d ，公比q，就可得它们的通项公式.又因为b₂＋S₂=10，
S₅ =5b₃＋3a₂.所以解这个方程组，便可得公差d 和公比q，从而可得通项公式.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，这样可得，这是典型的用裂项法求和的数列，求出和然后用放缩法证明不等式.
试题解析：(Ⅰ)设等差数列{a_n}的公差为d，等比数列{b_n}的公比为q，
由题意可得： 
解得q=2或q=(舍)，d=2．
∴ 数列{a_n}的通项公式是，数列{b_n}的通项公式是．       7分
(Ⅱ)由（Ⅰ）知，于是，
∴
<．                        12分
考点：1、等差数列与等比数列；2、裂项法求和.