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    已知{an}是等差数列，a1=3，Sn是其前n项和，在各项均为正数的等比数列{bn}中，b1=1,且b2＋S2=10，S5 =5b3＋3a2.
    (I )求数列{an}, {bn}的通项公式；
    (II)设，数列{cn}的前n项和为Tn,求证

    （Ⅰ)，；（Ⅱ）详见解析.

    解析试题分析：（Ⅰ）已a1=3,b1=1,只需再求出公差d ，公比q，就可得它们的通项公式.又因为b2＋S2=10，
    S5 =5b3＋3a2.所以解这个方程组，便可得公差d 和公比q，从而可得通项公式.
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，这样可得，这是典型的用裂项法求和的数列，求出和然后用放缩法证明不等式.
    试题解析：(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，
    由题意可得： 
    解得q=2或q=(舍)，d=2．
    ∴ 数列{an}的通项公式是，数列{bn}的通项公式是．       7分
    (Ⅱ)由（Ⅰ）知，于是，
    ∴
    <．                        12分
    考点：1、等差数列与等比数列；2、裂项法求和.

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    已知公比不为1的等比数列的前项和为，，且成等差数列.
    （1）求数列的通项公式；
    （2）设，求数列的前项和.

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    已知数列{an}满足，，.
    （1）求证：数列为等比数列；
    （2）是否存在互不相等的正整数、、，使、、成等差数列，且、、 成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的、、；如果不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知为等差数列，且.
    （Ⅰ）求数列的通项公式及其前项和；
    （Ⅱ）若数列满足求数列的通项公式.

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    设函数，数列满足．
    ⑴求数列的通项公式；
    ⑵设，若对恒成立，求实数的取值范围；
    ⑶是否存在以为首项，公比为的数列，，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在数列中，（）．
    （1）求的值；
    （2）是否存在常数，使得数列是一个等差数列？若存在，求的值及的通项公式；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列的前项和为，若，
    ⑴证明数列为等差数列，并求其通项公式；
    ⑵令，①当为何正整数值时，：②若对一切正整数，总有，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设是正数组成的数列,.若点在函数的导函数图像上.
    (1)求数列的通项公式；
    (2)设,是否存在最小的正数,使得对任意都有成立？请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设等差数列的前项和为，且，.
    （Ⅰ）求数列的通项公式；
    （Ⅱ）设数列的前项和为，且 (为常数)，令，求数列的前项和。

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