已知数列满足:,,(其中为非零常数,).
(1)判断数列是不是等比数列?
(2)求;
(3)当时,令,为数列的前项和,求.
(1)数列是等比数列;(2),;(3).
解析试题分析:(1)将数列的递推式进行变形得,从而利用定义得到数列是等比数列;(2)在(1)的基础上先求出数列的通项公式,再利用累乘法求数列的通项公式;(3)在(2)的基础上,将代入数列的通项公式,从而求出数列的通项公式,并根据数列的通项公式,对、以及进行三种情况的分类讨论,前两种情况利用等差数列求和即可,在最后一种情况下利用错位相减法求数列的前项和,最后用分段的形式表示数列的前项和.
试题解析:(1)由,得.
令,则,.
,,(非零常数),
数列是等比数列.
(2)数列是首项为,公比为的等比数列,
,即.
当时,
,
满足上式,.
(3),
当时,.
, ①
②
当,即时,①②得:
,
即.
而当时,,
当时,.
综上所述,
考点:1.定义法证明等比数列;2.累乘法求数列通项;3.等差数列求和;4.错位相减法求和
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设等差数列的前项和为,已知,.
(1)求;
(2)若从中抽取一个公比为的等比数列,其中,且,.
①当取最小值时,求的通项公式;
②若关于的不等式有解,试求的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知数列为等差数列,数列为等比数列且公比大于1,若,,且恰好是一各项均为正整数的等比数列的前三项.
(1)求数列,的通项公式;
(2)设数列满足,求.
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