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已知数列满足:(其中为非零常数,).
(1)判断数列是不是等比数列?
(2)求
(3)当时,令为数列的前项和,求.

(1)数列是等比数列;(2);(3).

解析试题分析:(1)将数列的递推式进行变形得,从而利用定义得到数列是等比数列;(2)在(1)的基础上先求出数列的通项公式,再利用累乘法求数列的通项公式;(3)在(2)的基础上,将代入数列的通项公式,从而求出数列的通项公式,并根据数列的通项公式,对以及进行三种情况的分类讨论,前两种情况利用等差数列求和即可,在最后一种情况下利用错位相减法求数列的前项和,最后用分段的形式表示数列的前项和.
试题解析:(1)由,得
,则
(非零常数),
数列是等比数列.
(2)数列是首项为,公比为的等比数列,
,即
时,

满足上式,
(3)
时,
,              ①
    ②
,即时,①②得:


而当时,
时,
综上所述,
考点:1.定义法证明等比数列;2.累乘法求数列通项;3.等差数列求和;4.错位相减法求和

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设等差数列的前项和为,已知.
(1)求
(2)若从中抽取一个公比为的等比数列,其中,且.
①当取最小值时,求的通项公式;
②若关于的不等式有解,试求的值.

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已知数列前n项和为,首项为,且成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足,求证:

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已知是等差数列的前项和,满足是数列的前项和,满足:
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和

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已知在等比数列中,,且的等差中项.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足,求的前项和

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已知为等比数列,是等差数列,
(Ⅰ)求数列的通项公式及前项和
(Ⅱ)设,其中,试比较的大小,并加以证明.

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已知数列的前项和
(Ⅰ)求证:数列是等差数列;
(Ⅱ)若,求数列的前项和.

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是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且.
(1)求的通项公式;
(2)求数列的前项和.

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已知数列为等差数列,数列为等比数列且公比大于1,若,且恰好是一各项均为正整数的等比数列的前三项.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足,求.

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