试题分析:(1)比较容易,只要根据已知列出不等式组

,即可解得;(2)首先由已知得不等式

,即

,可解得

。又有条件

,这时还要忘记分类讨论,

时,

,满足

,当

时,有

,解这不等式时,分类,分

和

进行讨论;(3)由已知可得∴

,∴

,

,这样我们可以首先计算出

的取值范围是

,再由

,可得

,从而

,解得

,即

最大值为1999,此时可求得

.
试题解析:(1)由题得,

(2)由题得,∵

,且数列

是等比数列,

,
∴

,∴

,∴

.
又∵

,∴当

时,

对

恒成立,满足题意.
当

时,

∴①当

时,

,由单调性可得,

,解得,

②当

时,

,由单调性可得,

,解得,

(3)由题得,∵

,且数列

成等差数列,

,
∴

,∴

,

,
所以

时,

,

时,

,所以

.
∴

又∵

,∴

∴

,∴

,解得,

,

∴

的最大值为1999,此时公差为

.
【考点】解不等式(组),数列的单调性,分类讨论,等差(比)数列的前

项和.