如图，已知椭圆
的右焦点为
，点
是椭圆上任意一点，圆
是以
为直径的圆．
（1）若圆过原点
，求圆的方程；
（2）写出一个定圆的方程，使得无论点在椭圆的什么位置，该定圆总与圆相切,请写出你的探究过程． 
（1）
或
；（2）
.
解析试题分析：（1）因为
是圆
的直径，所以当圆过原点
时，一定有
，由此可确定点
的位置并进一步求出圆的标准方程；
（2）设圆M的半径为
,连结
，显然有
根据椭圆的标准方程知
,
所以
，从而找到符合条件的定圆.
解：（1）解法一：因为圆过原点，所以
，所以是椭圆的短轴顶点，的坐标是
或
，于是点的坐标为
或
，
易求圆的半径为
所以圆的方程为或 6分
解法二：设
，因为圆过原点，所以
所以
，所以
，所以点
于是点的坐标为
或
，易求圆的半径
所以圆的方程为或 6分
（2）以原点为圆心，5为半径的定圆始终与圆相内切，定圆的方程为 8分
探究过程为：设圆的半径为
，定圆的半径为
，
因为
，
所以当原点为定圆圆心，半径
时，定圆始终与圆相内切． （13分）
考点：1、椭圆的定义与标准方程；2、圆的定义与标准方程.
培优三好生系列答案
优化作业上海科技文献出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知曲线E上任意一点P到两个定点F1(－
，0)和F2(，0)的距离之和为4．
(1)求曲线E的方程；
(2)设过点(0，－2)的直线l与曲线E交于C、D两点，且
·
＝0(O为坐标原点)，求直线l的方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
圆
的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线
过点P且离心率为
.
（1）求
的方程；
（2）椭圆
过点P且与有相同的焦点，直线
过的右焦点且与交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆心过点P，求的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系
中，点
到点
的距离比它到
轴的距离多1，记点的轨迹为
.
（1）求轨迹为的方程
（2）设斜率为
的直线
过定点
，求直线与轨迹恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时的相应取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知抛物线C：
的焦点为F，直线
与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且
.
（1）求C的方程；
（2）过F的直线
与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线
与C相较于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（14分）（2011•广东）在平面直角坐标系xOy中，直线l：x=﹣2交x轴于点A，设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP．
（1）当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；
（2）已知T（1，﹣1），设H是E上动点，求|HO|+|HT|的最小值，并给出此时点H的坐标；
（3）过点T（1，﹣1）且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线l1的斜率k的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（2011•山东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
．如图所示，斜率为k（k＞0）且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x=﹣3于点D（﹣3，m）．
（1）求m2+k2的最小值；
（2）若|OG|2=|OD|?|OE|，
（i）求证：直线l过定点；
（ii）试问点B，G能否关于x轴对称？若能，求出此时△ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由．
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的一个焦点为
，离心率为
.
的标准方程；
为椭圆
到椭圆
经过点
．
的方程及其离心率；
的直线（不经过点
）与椭圆交于
两点，当
的平分线为
时，求直线
的斜率
．