练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知a，b实数，设函数f（x）=2x2+（1+a）bx-b．
    （1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集为（1，3），求实数a，b的值；
    （2）设b为已知的常数，且f（1）＞0，求满足条件的a的范围．

    解：（1）由题可知2x2+（a+1）bx-b＜0的解集为（1，3），
    则1，3是方程2x2+（a+1）bx-b=0的两根，由韦达定理可知化为
    解得
    （2）∵f（1）=2+（1+a）b-b=2+ab＞0，∴ab＞-2．
    当b=0时，a∈R；当b＞0时，；当b＜0时，．
    分析：（1）由题意可知2x2+（a+1）bx-b＜0的解集为（1，3），得1，3是方程2x2+（a+1）bx-b=0的两根，根据根与系数的关系即可求得a，b的值．
    （2）由f（1）＞0，可得2+ab＞0，对b讨论即可求得a的取值范围．
    点评：掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的根的关系是正确求得一元二次不等式的解集的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题分A,B类，满分12分，任选一类，若两类都选，以A类记分）

    （A类）已知函数的图象恒过定点，且点又在函

    数的图象.

    （1）求实数的值；                （2）解不等式；

    (3)有两个不等实根时，求的取值范围.

    （B类）设是定义在上的函数，对任意，恒有

    .

    ⑴求的值；     ⑵求证：为奇函数；

    ⑶若函数是上的增函数，已知且，求的

    取值范围.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案