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8.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{(2-a)x+3,x≤1}\\{-ax+3a-4,(x>1)}\end{array}\right.$,且f(x)在R上递减,则实数a的取值范围为(2,3].

分析 根据函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{(2-a)x+3,x≤1}\\{-ax+3a-4,(x>1)}\end{array}\right.$在R上递减,可得:$\left\{\begin{array}{l}2-a<0\\ a>0\\ 2-a+3≥-a+3a-4\end{array}\right.$,解得答案.

解答 解:∵函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{(2-a)x+3,x≤1}\\{-ax+3a-4,(x>1)}\end{array}\right.$在R上递减,
∴$\left\{\begin{array}{l}2-a<0\\ a>0\\ 2-a+3≥-a+3a-4\end{array}\right.$,
解得:a∈(2,3],
故答案为:(2,3]

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用,熟练掌握并正确理解分段函数的单调性,是解答的关键.

练习册系列答案
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18.化简(式中字母均为正数):
(1)a${\;}^{\frac{1}{3}}$a${\;}^{\frac{3}{4}}$a${\;}^{\frac{7}{12}}$;
(2)(x${\;}^{\sqrt{3}}$y${\;}^{-\frac{\sqrt{3}}{4}}$)${\;}^{\frac{1}{\sqrt{3}}}$;
(3)4x${\;}^{\frac{1}{\sqrt{2}}}$(-3x${\;}^{-\frac{1}{\sqrt{2}}}$y2);
(4)($\frac{16{s}^{2}{t}^{-6}}{25{r}^{4}}$)${\;}^{-\frac{3}{2}}$.

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