精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

(本小题13分)已知数列{an}的前n项和Sn = 2an – 3×2n + 4 (nN*)

(1)求数列{an}的通项公式an;(2)设Tn为数列{Sn – 4}的前n项和,试比较Tn与14的大小.

(Ⅰ) an = (n )2nnN*   (Ⅱ) 当n = 1,2时Tn<14.当n≥3时, Tn>14.


解析:

(1)由a1 = S1 = 2a1 – 3×2 + 4得a1 = 2,……1分

由已知,得Sn + 1 Sn = 2 (an + 1an) – (2n + 1 – 2n)  即an + 1 = 2an + 3×2n 两边同除以2n + 1 ∴数列{}是以= 1为首项,为公差的等差数列.

= 1 + (n – 1) × 即an = (n )2nnN*.……6分

(2)∵Sn – 4 = 2an – 3×2n = (3n – 4)·2n.∴Tn = –1×2 + 2·22 + 5·23 + …+ (3n – 4)·2n①2Tn = –1×22 + 2×23 + … + (3n – 7)·2n + (3n – 4)·2n + 1    

    ① – ②得 –Tn = –2 + 3(22 + 23 + …+2n) – (3n – 4)·2n + 1

= –2 + 3× – (3n – 4)·2n + 1 = –14 + (14 – 6n)·2n  ……10分

 Tn = 14 – (14 – 6n)·2n.∵当n = 1,2时,14 – 6n>0

 ∴Tn<14.当n≥3时,14 – 6n>0  ∴Tn>14.……13分

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2011届北京市东城区示范校高三第二学期综合练习数学文卷 题型:解答题

(本小题13分)已知向量
(1)当时,求的值;
(2)求上的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年北京市示范校高三12月综合练习(一)文科数学 题型:解答题

(本小题13分)

已知等比数列满足,且的等差中项.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)若,求使  成立的正整数的最小值.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011年福建省高一上学期期末考试数学理卷 题型:解答题

(本小题13分)

已知直线过直线的交点;

(Ⅰ)若直线与直线 垂直,求直线的方程.

(Ⅱ)若原点到直线的距离为1.求直线的方程.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010-2011学年江西省协作体高三第二次联考数学理卷 题型:解答题

(本小题13分)

已知抛物线方程为,过作直线.

①若轴不垂直,交抛物线于A、B两点,是否存在轴上一定点,使得?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由?

②若轴垂直,抛物线的任一切线与轴和分别交于M、N两点,则自点M到以QN为直径的圆的切线长为定值,试证之;

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010-2011学年北京市东城区示范校高三第二学期综合练习数学文卷 题型:解答题

(本小题13分)已知向量

(1)当时,求的值;

(2)求上的值域.

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案