(本小题13分)已知数列{an}的前n项和Sn = 2an – 3×2n + 4 (n∈N*)
(1)求数列{an}的通项公式an;(2)设Tn为数列{Sn – 4}的前n项和,试比较Tn与14的大小.
(Ⅰ) an = (n – )2n,n∈N* (Ⅱ) 当n = 1,2时Tn<14.当n≥3时, Tn>14.
(1)由a1 = S1 = 2a1 – 3×2 + 4得a1 = 2,……1分
由已知,得Sn + 1 – Sn = 2 (an + 1 – an) – (2n + 1 – 2n) 即an + 1 = 2an + 3×2n 两边同除以2n + 1得即 ∴数列{}是以= 1为首项,为公差的等差数列.
∴= 1 + (n – 1) × 即an = (n – )2n,n∈N*.……6分
(2)∵Sn – 4 = 2an – 3×2n = (3n – 4)·2n.∴Tn = –1×2 + 2·22 + 5·23 + …+ (3n – 4)·2n①2Tn = –1×22 + 2×23 + … + (3n – 7)·2n + (3n – 4)·2n + 1 ②
① – ②得 –Tn = –2 + 3(22 + 23 + …+2n) – (3n – 4)·2n + 1
= –2 + 3× – (3n – 4)·2n + 1 = –14 + (14 – 6n)·2n ……10分
∴Tn = 14 – (14 – 6n)·2n.∵当n = 1,2时,14 – 6n>0
∴Tn<14.当n≥3时,14 – 6n>0 ∴Tn>14.……13分
科目:高中数学 来源:2011-2012学年北京市示范校高三12月综合练习(一)文科数学 题型:解答题
(本小题13分)
已知等比数列满足,且是,的等差中项.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,,求使 成立的正整数的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2011年福建省高一上学期期末考试数学理卷 题型:解答题
(本小题13分)
已知直线过直线和的交点;
(Ⅰ)若直线与直线 垂直,求直线的方程.
(Ⅱ)若原点到直线的距离为1.求直线的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2010-2011学年江西省协作体高三第二次联考数学理卷 题型:解答题
(本小题13分)
已知抛物线方程为,过作直线.
①若与轴不垂直,交抛物线于A、B两点,是否存在轴上一定点,使得?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由?
②若与轴垂直,抛物线的任一切线与轴和分别交于M、N两点,则自点M到以QN为直径的圆的切线长为定值,试证之;
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com