【题目】雾霾影响人们的身体健康,越来越多的人开始关心如何少产生雾霾,春节前夕,某市健康协会为了了解公众对“适当甚至不燃放烟花爆竹”的态度,随机采访了50人,将凋查情况进行整理后制成下表:
年龄(岁) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75] |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 4 | 6 | 12 | 7 | 3 | 3 |
(1)以赞同人数的频率为概率,若再随机采访3人,求至少有1人持赞同态度的概率;
(2)若从年龄在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞同“适当甚至不燃放烟花爆竹”的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
【答案】
(1)解:随机采访的50人中,赞成人数有:4+6+12+7+3+3=35人,
∵以赞同人数的频率为概率,∴赞同人数的概率p1= = ,
∴至少有1人持赞同态度的概率p=1﹣(1﹣ )3=0.973
(2)解:从年龄在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,
记选中的4人中不赞同“适当甚至不燃放烟花爆竹”的人数为X,
依题意得X=0,1,2,3,
P(X=0)= = ,
P(X=1)= + = ,
P(X=2)= = ,
P(X=3)= = ,
∴X的分布列是:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
∴X的数学期望EX= +3× =
【解析】(1)先求出赞同人数的概率,由此能求出至少有1人持赞同态度的概率.(2)依题意得X=0,1,2,3,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列和X的数学期望EX.
【考点精析】本题主要考查了离散型随机变量及其分布列的相关知识点,需要掌握在射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一个值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布列才能正确解答此题.
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【题目】已知椭圆()离心率等于,P(2,3)、Q(2,﹣3)是椭圆上的两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)A,B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点,若直线AB的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值.
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【题目】已知函数f(x)=(3﹣a)x﹣2+a﹣2lnx(a∈R)
(1)若函数y=f(x)在区间(1,3)上单调,求a的取值范围;
(2)若函数g(x)=f(x)﹣x在(0, )上无零点,求a的最小值.
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【题目】某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费,计费方法如下:3人和3人以下的住户,每户收取5元;超过3人的住户,每超出1人加收1.2元.设计一个算法,根据输入的人数,计算应收取的卫生费,并画出程序框图.
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【题目】在120°的二面角α--β的两个面内分别有点A,B,A∈α,B∈β,A,B到棱l的距离AC,BD分别是2,4,且线段AB=10.
(1)求C,D间的距离;
(2)求直线AB与平面β所成角的正弦值.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,点P为椭圆C: =1(a>b>0)的下顶点,M,N在椭圆上,若四边形OPMN为平行四边形,α为直线ON的倾斜角,若α∈( , ],则椭圆C的离心率的取值范围为( )
A.(0, ]
B.(0, ]
C.[ , ]
D.[ , ]
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