Question

关于x的不等式kx²-2x+k≤0的解集为∅的一个充分不必要条件是（　　）

Answer 1

分析：分析题目求不等式kx²-2x+k≤0的解集为∅的一个充分不必要条件，则需要根据抛物线的性质，分类讨论出它的充要条件k＞1，然后选择包含于k＞1而不等于k＞1的选项，即是充分不必要条件．

解答：解：由已知不等式kx²-2x+k≤0的解集为∅，
则当k=0时得：-2x≤0有解矛盾．则排除D．
当k≠0时，分析函数f（x）=kx²-2x+k．
k＜0时，函数f（x）是抛物线开口向下，无最小值，则必有小于0的值，则不等式kx²-2x+k≤0有解，不成立．
k＞0时，抛物线开口向上，有最小值，当最小值大于0的时候，不等式无解，
则有f(-

b

2a

)=f(

1

k

)=

k2-1

k

＞ 0，解得k＞1．
对于选项A不成立，选项B为充要条件也不成立．
故选C．

点评：此题主要考查必要条件和充分条件的判断问题，题中涉及到抛物线性质的应用，对学生分析应用能力要求较高，属于中档题目．