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     设函数，

    （1）若函数在定义域上是单调函数，求的取值范围；

    （2）若，证明对任意的正整数，不等式都成立.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解析：（1）.函数在定义域上是单调函数，或在上恒成立.……………………………（2分）

    若，，在上恒成立，

    即恒成立，由此得；……………………（4分）

    若，，，即恒成立，

    由于函数在上没有最小值，不存在实数使0恒成立.

    综上所知，实数的取值范围是.……………………………………（6分）

    （2）当时，函数．

    令函数，

    则．

    当时，，所以函数在上单调递减.…………（8分）

    又，当时，恒有，即恒成立.

    故当时，有.…………………………………………………（10分）

    ，，取，则有，

    ，故结论成立.………………（12分）

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    px+1
    x+1
    ，若由函数f（x）确定的数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
    （2）已知正整数列{cn}的前项和sn=
    1
    2
    （cn+
    n
    cn
    ）．写出Sn表达式，并证明你的结论；
    （3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=
    -1
    anSn2
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    ②f（x）=x2；   
    ③f（x）=2xsinx；   
    ④f(x)=
    x
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    ．
    其中属于有界泛函的是（　　）

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    12
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    （3）当a=-2，b=4时，求证2x-f（x）≥g（x）-3．

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    12
    )x    为R上的1高调函数；
    ②函数f （x）=sin 2x为R上的高调函数；
    ③如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
    ④如果定义域为R的函教f （x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是[一1，1]．
    其中正确的命题是
    ②③④
    ②③④
     （写出所有正确命题的序号）．

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