Question

如图，在平面斜坐标系中∠xOy=60°，平面上任意一点P的斜坐标是这样定义的：若

OP

=x

e1

+y

e2

（

e1

，

e2

）分别是与x，y轴同方向的单位向量），则P点的斜坐标为（x，y）．在斜坐标系中以O为圆心，2为半径的圆的方程为（　　）

• A、x²+y²=2
• B、x²+y²=4
• C、x²+y²+xy=2
• D、x²+y²+xy=4

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：设P（x，y）是斜坐标系中以O为圆心，2为半径的圆上的任意点，根据斜坐标的定义有

OP

=x

e1

+y

e2

，两边平方根据已知条件进行数量积的运算即可求得圆的方程．

解答： 解：设P（x，y）为圆上任一点，则：

OP

=x

e1

+y

e2

；
∴

OP

2=(x

e1

+y

e2

)2；
∴根据已知条件得，4=x²+y²+xy；
即：x²+y²+xy=4．
故选D．

点评：考查斜坐标系及斜坐标的定义，以及对斜坐标定义的运用，数量积的计算公式．