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2、若不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集是空集,则下列结论成立的是(  )
分析:分两种情况考虑,当a小于0时,根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质得到不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集是空集不可能;当a大于0时,根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质得到不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集是空集即为二次函数与x轴有一个交点或没有交点,即根的判别式小于等于0,综上,得到原不等式为空集的条件.
解答:解:当a<0时,y=ax2+bx+c为开口向下的抛物线,
不等式ax2+bx+c<0的解集为空集,显然不成立;
当a>0时,y=ax2+bx+c为开口向上的抛物线,
不等式ax2+bx+c<0的解集为空集,得到△=b2-4ac≤0,
综上,不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集是空集的条件是:a>0且b2-4ac≤0.
故选A
点评:此题考查了分类讨论及函数的思想解决问题的能力,考查学生掌握空集的意义及二次函数的图象与性质,是一道基础题.
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