分析 (Ⅰ)由化简ρ2cos2θ+8ρcosθ=ρ2+8得ρ2(2cos2θ-1)+8ρcosθ=ρ2+8⇒⇒曲线C1的直角坐标方程:y2=4(x-1).
(Ⅱ)把C2的方程$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$ 代入曲线C1的方程,y2=4(x-1).得t2sin2α-4tcosα-4=0.
|AB|=|t1-t2|=8⇒(t1+t2)2-4t1t2=64,⇒sin2α、tanα
解答 解:(Ⅰ)由ρ2cos2θ+8ρcosθ=ρ2+8得ρ2(2cos2θ-1)+8ρcosθ=ρ2+8⇒2x2+8x=2x2+2y2+8
⇒曲线C1的直角坐标方程:y2=4(x-1).
(Ⅱ)把C2的方程$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$ 代入曲线C1的方程,y2=4(x-1).得t2sin2α-4tcosα-4=0.
t1+t2=$\frac{4cosα}{si{n}^{2}α}$,t1t2=-$\frac{4}{si{n}^{2}α}$.
∴|AB|=|t1-t2|=8⇒(t1+t2)2-4t1t2=64,⇒sin2α=$\frac{1}{2}$,tanα=±1∴直线AB的斜率为±1.
点评 本题考查了直线参数方程及其应用、极坐标方程化为直角坐标方程,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
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A. | 球的截面中过球心的截面面积未必最大 | |
B. | 圆锥截去一个小圆锥后剩下来的部分是圆台 | |
C. | 棱锥截去一个小棱锥后剩下来的部分是棱台 | |
D. | 用两个平行平面去截圆柱,截得的中间部分还是圆柱 |
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