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    7．已知函数f（x）=ax2+ln（x+1），当a=-$\frac{1}{4}$时，求函数f（x）的单调区间．

    分析 先求出函数的导数，再令导数大于0求出单调增区间，导数小于0求出函数的减区间，再由极值的定义判断出极值即可；

    解答 解：a=-$\frac{1}{4}$时，f′（x）=$\frac{-（x+2）（x-1）}{2（x+1）}$，
    ∵x＞-1，∴f'（x）＞0时-1＜x＜1；f'（x）＜0时x＞1，
    故函数f（x）在区间（-1，1）递增，在区间（1，+∞）递减．

    点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．

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    15．已知函数f（x）=（x-1）-alnx（x＞0）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
    （Ⅱ）若f（x）≥0对x∈[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4，将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上．
    （1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积为偶数且不能被4整除的概率；
    （2）设ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求ξ的分布列及期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．方程$\frac{{x}^{2}}{2sinθ+4}$+$\frac{{y}^{2}}{sinθ-3}$=1（θ∈R）所表示的曲线是（　　）
    A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆
    C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，$AC=\sqrt{2}DC$．
    （Ⅰ）若BD=2DC=2，求AD；
    （Ⅱ）若AB=AD，求：sinB．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知等差数列{an}的前n项和Sn满足 S3=0，S5=-5，
    （1）求数列{an}的通项an；
    （2）令${b_n}=\frac{1}{{{a_{2n-1}}•{a_{2n+1}}}}（n∈{N^*}）$，求数列{bn}的前n 项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知f （x）是可导的函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（　　）
    A．f（1）＜ef（0），f（2016）＞e2016f（0）B．f（1）＞ef（0），f（2016）＞e2016f（0）
    C．f（1）＞ef（0），f（2016）＜e2016f（0）D．f（1）＜ef（0），f（2016）＜e2016f（0）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cosα，2sinα），$\overrightarrow{b}$=（-sinα，cosα），$\overrightarrow{x}$=$\overrightarrow{a}$+（t2-3）$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{y}$=-k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{x}$•$\overrightarrow{y}$=0，
    （1）求函数k=f（t）的表达式；
    （2）若t∈[0，4]，4f（t）-λ（t-1）+6＞0恒成立，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知数列{an}满足a1=0，an+1=$\frac{{a}_{n}-\sqrt{3}}{{\sqrt{3}a}_{n}+1}$（n∈N*），则a2010=（　　）
    A．-$\sqrt{3}$B．0C．$\sqrt{3}$D．3

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