Question

诺贝尔奖发放方式为：每年一闪，把奖金总额平均分成6份，奖励在6项（物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平）为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息用于基金总额，以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r=6.24%．资料显示：1999年诺贝尔奖发放后基金总额约为19800万美元．设f（x）表示为第x（x∈N^*）年诺贝尔奖发放后的基金总额（1999年记为f（1），2000年记为f（2），…，依此类推）
（1）用f（1）表示f（2）与f（3），并根据所求结果归纳出函数f（x）的表达式；
（2）试根据f（x）的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真，并说明理由．
（参考数据：1.0624¹⁰=1.83，1.0312¹⁰=1.36）

Answer 1

解：（1）由题意知：f（2）=f（1）（1+6.24%）-f（1）•6.24%=f（1）（1+3.12%）²（4分）
f（3）=f（2）（1+6.4%）-f（2）•6.24%=f（1）（1+3.12%）³
∴f（x）=19800（1+3.12%）^x（x∈N^*）（6分）
（2）2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f（10）=19800（1+3.12%）=26100（9分）
2009的度诺贝尔奖各项金额为f（10）•6.24%≈136（万美元）（11分）
与150万美元相比少了约14万美元，
∴是假新闻（12分）
分析：（1）由题意先求得f（2）和f（3），结合指数式的特点，由此归纳出f（x）的表达式即可；
（2）先计算出2008年诺贝尔奖发放后基金总额及2009的度诺贝尔奖各项金额发现与150万美元相比少了约14万美元，从而判断出新闻的真实性．
点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用、函数值、归纳推理等，属于基础题．解决实际问题的关键是建立数学模型．