Question

9．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤8}\\{x+y≥a}\\{x≥0}\end{array}\right.$，且z=60x+20y的最大值为200，则a等于（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 3
• D． 9

Answer 1

分析 先作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤8}\\{x≥0}\end{array}\right.$对应的平面区域，和目标函数的对应的直线求出交点坐标即可得到结论．

解答 解：先作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤8}\\{x≥0}\end{array}\right.$对应的平面区域，
∵z=60x+20y的最大值为200，
∴z=60x+20y=200，
即3x+y=10，
作出此时目标函数对应的直线3x+y=10，
由图象知直线3x+y=10与2x+y=8相交于A，由$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=10}\\{2x+y=8}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$，即A（2，4），
同时A也在直线x+y=a上，
∴a=2+4=6，
故选：B

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的已知性，先作出目标函数对应的直线，利用交点坐标是解决本题的关键．