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    如图，点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF.

    （1）求点P的坐标；

    （2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.

    解:（1）由已知可得点A（-6，0），F（4，0），设点P的坐标是（x,y）,则=（x+6,y）, =（x-4,y）.?

    由已知得则2x2+9x-18=0,x=或x=-6.?

    由于y＞0，只能x=,于是y=.

    ∴点P的坐标是（,）.?

    （2）直线AP的方程是x-y+6=0.设点M的坐标是（m,0），则M到直线AP的距离是，于是=|m-6|,又-6≤m≤6,解得m=2，椭圆上的点（x,y）到点M的距离d有

    d2=(x-2)2+y2?

    =x2-4x+4+20-x2=(x-)2+15,?

    由于-6≤x≤6,

    ∴当x=时d取最小值.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，点A，B分别是椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    20
    =1    的长轴的左右端点，点F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为：
    		3
    x+y-4
    		3
    =0    且PA⊥PF．
    （1）求直线AP的方程；
    （2）设点M是椭圆长轴AB上一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，其中A（-6，0），F（4，0），点P在椭圆上且位于x轴上方，
    PA
    •
    PF
    =0    ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程和离心率；
    （Ⅱ）求点P的坐标；
    （Ⅲ）若过点F且倾斜角为45°的直线l交椭圆于D，E两点，求△ADE的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，点A、B分别是椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    20
    =1    的长轴的左、右端点，F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为
    		3
    x+y-3
    		2
    =0    ，且PA⊥PF．
    （Ⅰ）求直线PA的方程；
    （Ⅱ）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年山西大学附中高三上学期10月月考数学卷 题型：解答题

    如图，点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，．

    （1）求点P的坐标；

    （2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值．

     

     

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    科目：高中数学 来源：宁德三县市2010高三第二次联考文科数学试题 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，点A，B分别是椭圆的长轴的左右端点，点F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为：且。

    ⑴求直线AP的方程；

    ⑵设点M是椭圆长轴AB上一点，点M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到

    点M的距离d的最小值

     

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