分析 讨论x∈[-1,0)与x∈[0,1)和x∈[1,2)时,化简集合B,求出A∪B所表示的平面区域所对应的面积.
解答 解:集合A表示一个以原点(0,0)为圆心的单位圆(即半径为1的圆);
集合B可以这样考虑:当x∈[-1,0)时,[x]=-1,于是[y]=0,y∈[0,1);
当x∈[0,1)时,[x]=0,于是[y]=-1或0或1,y∈[-1,2);
当x∈[1,2)时,[x]=1,于是[y]=0,y∈[0,1);
画出图形,如图所示;
所以A∪B所表示的平面区域由五个单位正方形和第三象限的$\frac{1}{4}$单位圆构成,
其面积为$5+\frac{π}{4}$.
故答案为:5+$\frac{π}{4}$.
点评 本题考查了不等式表示平面区域的应用问题,也考查了分类讨论思想的应用问题,是基础题目.
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A. | 13 | B. | 14 | C. | $\sqrt{13}$ | D. | $\sqrt{14}$ |
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A. | $\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{DA}$ | B. | $\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AD}$ | C. | $\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{BA}$ | D. | $\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{DB}$ |
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