【题目】某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．）
（1）根据以上数据完成下列
的列联表；
（2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．
主食蔬菜 | 主食肉类 | 合计 |
| |
50岁以下 | ||||
50岁以上 | ||||
合计 | ||||
参考公式：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设
，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）.
A.
B.
C.
D.
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【题目】若存在常数
，使得无穷数列
满足
，则称数列为“Γ数列．已知数列
为“Γ数列”．
（1）若数列中，
，试求
的值；
（2）若数列中，
，记数列的前n项和为
，若不等式
对
恒成立，求实数λ的取值范围；
（3）若为等比数列，且首项为b，试写出所有满足条件的，并说明理由．
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【题目】对于数列
，若存在正数p，使得
对任意
都成立，则称数列为“拟等比数列”．
已知
，
且
，若数列和
满足：
，
且
，
．
若
，求
的取值范围；
求证：数列
是“拟等比数列”；
已知等差数列
的首项为
，公差为d，前n项和为
，若
，
，
，且是“拟等比数列”，求p的取值范围
请用，d表示
．
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【题目】如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方
向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这
样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】对年利率为
的连续复利，要在
年后达到本利和
，则现在投资值为
，
是自然对数的底数.如果项目
的投资年利率为
的连续复利.
（1）现在投资5万元，写出满
年的本利和，并求满10年的本利和；（精确到0.1万元）
（2）一个家庭为刚出生的孩子设立创业基金，若每年初一次性给项目投资2万元，那么，至少满多少年基金共有本利和超过一百万元?（精确到1年）
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【题目】在直角坐标平面内，直线l过点P(1，1)，且倾斜角α＝
.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ＝4sin θ.
(1)求圆C的直角坐标方程；
(2)设直线l与圆C交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值．
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【题目】在线段
的两端点各置一个光源，已知光源
，
的发光强度之比为
，则线段上光照度最小的一点到，的距离之比为______（光学定律：
点的光照度与到光源的距离的平方成反比，与光源的发光强度成正比）
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数），以原点O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设P（0，-1），直线l与C的交点为M，N，线段MN的中点为Q，求
.
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