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    （1）利用关系式，证明换底公式。

    （2）利用（1）中的结果求式子之值。

    答案：
    解析：

    		证明：（1）

    （2）代入公式可得


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    科目：高中数学 来源：2013届黑龙江虎林高中高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    数列，满足

    （1）求，并猜想通项公式。

    （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。

    【解析】本试题主要考查了数列的通项公式求解，并用数学归纳法加以证明。第一问利用递推关系式得到，，，，并猜想通项公式

    第二问中，用数学归纳法证明（1）中的猜想。

    ①对n=1，等式成立。

    ②假设n=k时，成立，

    那么当n=k+1时，

    ，所以当n=k+1时结论成立可证。

    数列，满足

    （1），，，并猜想通项公。  …4分

    （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。①对n=1，等式成立。  …5分

    ②假设n=k时，成立，

    那么当n=k+1时，

    ，             ……9分

    所以

    所以当n=k+1时结论成立                     ……11分

    由①②知，猜想对一切自然数n均成立

     

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