Question

在等比数列{a_n}中，已知a₄+a₅+a₆=-2，a₁+a₂+a₃=1，则该数列的前12项的和为

-5

．

Answer 1

分析：根据给出的数列是等比数列，则该数列从第一项起每3项的和仍然构成等比数列，由给出的a₄+a₅+a₆=-2，a₁+a₂+a₃=1，求出公比，则第三个3项和和第四个3项和可求，从而求出原数列的前12项和．

解答：解：因为数列{a_n}是等比数列，则数列{a_n}的第一个3项和、第二个3项和、第三个3项和、…、第n个3项和仍然构成等比数列，
设a₁+a₂+a₃=S₁，a₄+a₅+a₆=S₂，则S₃=a₇+a₈+a₉，S₄=a₁₀+a₁₁+a₁₂，
公比q=

S2

S1

=

-2

1

=-2，则S3=S1q2=1×(-2)2=4，S4=S1q3=1×(-2)3=-8，
所以，等比数列{a_n}的前12项和为S₁+S₂+S₃+S₄=1+（-2）+4+（-8）=-5．
故答案为-5．

点评：本题考查了等比数列的前n项和的求法，考查了等比数列的性质，如果一个数列是等比数列，则该数列中从第一项起的第一个n项和，第二个n项和，…第n个n项和仍然构成等比数列，此题是中档题．