Question

四面体中，有同一个面上的两条棱长为

2

及

3

，其余棱长全为1时，它的体积为（　　）

• A、

  2

  12

• B、

  3

  12

• C、

  1

  12

• D、以上全不正确

Answer 1

分析：由题意如图，三棱锥的三条侧棱长为：1，底面边长分别为：1，

2

，

3

，

解答：解：由题意画出图形，PA=PB=PC=BC=1，AB=

2

，AC=

3

，
所以△ABC是直角三角形，O为AC的中点，PO垂直底面ABC；
易知PO=

1

2

；
三棱锥的体积为：

1

3

×

1

2

× 1×

2

×

1

2

=

2

12

，
故选A．

点评：本题是基础题，考查棱锥的体积的求法，正确处理棱锥的棱长之间的数据关系，PO垂直底面ABC，是本题解决的关键，考查空间想象能力，计算能力．