Question

若|z|=2且|z+i|=|z-1|，则复数z=

2

(1-i)或-

2

(1-i)

．

Answer 1

分析：设复数z=a+bi，a、b∈R，由条件可得得 a²+b²=4，且a²+（b+1）²=（a-1）²+b²，联立方程组求得a、b的值，即可求得z的值．

解答：解：设复数z=a+bi，a、b∈R，由|z|=2且|z+i|=|z-1|，
可得 a²+b²=4，且a²+（b+1）²=（a-1）²+b²，
联立方程组求得

a= 2 b=- 2

，或 

a=- 2 b= 2

，
故复数z=

2

(1-i)或z=-

2

(1-i)，
故答案为

2

(1-i)或z=-

2

(1-i)．

点评：本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，属于基础题．