Question

嘉兴市秀洲区为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，并决定对淡水鱼养殖提供政府补贴．设淡水鱼的市场价格为x元/kg，政府补贴为t元/kg．根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供应量Pkg与市场日需求量Qkg近似满足关系：P=1000（x+t-8）（x≥8，t≥0），Q=500

26-x

(8≤x≤14)；当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格．
（1）将政府补贴费表示为市场平衡价格的函数，并求出函数的定义域；
（2）为使市场平衡价格不高于10元/kg，政府需要补贴吗？如果需要，至少为多少元/kg？

Answer 1

分析：（1）据当p=Q时市场价格达到市场平衡价格，列出关于x，t的等式即可求出函数关系式，
（2）由x≤10，换元可得二次函数，求出此时的t的取值范围，即为所求．

解答：解：（1）依题设有1000（x+t-8）=500

26-x

∴t=8-x+

1

2

26-x

(8≤x≤14)；
（2）令m=

26-x

，∵8≤x≤10，∴4≤m≤3

2

∴t=m2+

m

2

-18=(m+

1

4

)2-

1

16

-18
∵4≤m≤3

2

∴0≤t≤

3 2

2

∴政府不需要补贴．

点评：本小题主要考查运用所学数学知识和方法解决实际问题的能力，以及函数的概念、方程和不等式的解法等基础知识和方法．