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    13．某大型超市规定购买商品每满100元可以领到一张奖券，每满200元可以领到2张奖券，以次类推，抽奖方法是：甲箱子里装有1个红球、2个白球，乙箱子里装有3个红球、2个白球，这些球除颜色外完全相同，每次抽奖从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的红球不少于2个，则获奖（每次抽奖结束后将球放回原箱），甲顾客从该超市购买了200元的商品．
    （Ⅰ）求在1次抽奖中获奖的概率；
    （Ⅱ）求甲顾客获奖次数X的分布列及数学期望E（X）．

    分析 （I）设“在X次游戏中摸出i个红球”为事件Ai（i=，0，1，2，3），“在1抽奖中获奖”为事件B，则B=A2∪A3，利用相互独立事件、互斥事件与古典概型的概率计算公式即可得出．
    （II）由题意可知X的所有可能取值为0，1，2．X～B$（2，\frac{7}{10}）$．即可得出．

    解答 解：（I）设“在X次游戏中摸出i个红球”为事件Ai（i=，0，1，2，3），
    “在1抽奖中获奖”为事件B，则B=A2∪A3，
    又P（A3）=$\frac{{∁}_{3}^{2}{∁}_{2}^{1}}{{∁}_{5}^{2}{∁}_{3}^{2}}$=$\frac{1}{5}$，P（A2）=$\frac{{∁}_{3}^{2}{∁}_{2}^{2}+{∁}_{3}^{1}{∁}_{2}^{1}{∁}_{2}^{1}}{{∁}_{5}^{2}{∁}_{3}^{2}}$=$\frac{1}{2}$，
    且A2，A3互斥，所以P（B）=P（A2）+P（A3）=$\frac{1}{2}+\frac{1}{5}$=$\frac{7}{10}$；
    （II）解：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2．X～B$（2，\frac{7}{10}）$．
    所以X的分布列是

     X 0 1 2
     P $\frac{9}{100}$ $\frac{21}{50}$ $\frac{49}{100}$
    X的数学期望E（X）=0×$\frac{9}{100}$+1×$\frac{21}{50}$+2×$\frac{49}{100}$=$\frac{7}{5}$．

    点评 本题考查了相互独立事件、互斥事件与古典概型的概率计算公式、二项分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    A．1B．3C．5D．7

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