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    例2．△ABC中，求证：
    aA+bB+cC
    a+b+c
    ≥
    π
    3
    ．
    分析：根据三角形大角对大边，可知（a-b）（A-B）≥0，（b-c）（B-C）≥0，（c-a）（C-A）≥0，三式展开相加得后，左右同时加：aA+bB+cC得得3（aA+bB+cC）≥（a+b+c）（A+B+C）=π（a+b+c） 原式得证．
    解答：证明：根据三角形大角对大边，有
    （a-b）（A-B）≥0，（b-c）（B-C）≥0，（c-a）（C-A）≥0．
    上述三式展开相加得：
    2（aA+bB+cC）≥（b+c）A+（c+a）B+（a+b）C
    上式左右同时加：aA+bB+cC得：
    3（aA+bB+cC）≥（a+b+c）（A+B+C）=π（a+b+c）
    故得
    aA+bB+cC
    a+b+c
    ≥
    π
    3
    ．
    点评：本题主要考查了不等式的证明．解题的关键是利用三角形大角对大边的性质．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
    （1）若a=
    		2
    ，b=
    		3
    ，A=
    π
    4
    ，求边c的长；
    （2）请探究：“A＞B?sinA＞sinB”是否成立？若成立，请证明；若不成立，请举反例说明．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省三明九中高三（上）第一次段考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
    （1）若a=，b=，A=，求边c的长；
    （2）请探究：“A＞B?sinA＞sinB”是否成立？若成立，请证明；若不成立，请举反例说明．

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