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    已知sinα+2cosα=0，则sin2α+cos2α=
     
    ．
    分析：由sinα+2cosα=0可得角的正切值，这是解题的关键，用二倍角公式把sin2α+cos2α整理为单角的形式，加分母1，把1变为角的正弦和余弦的平方和，分子和分母同除余弦的平方，弦化切，代入求值．
    解答：解：∵sinα+2cosα=0，
    ∴tanα=-2，
    ∵sin2α+cos2α=2sinαcosα+cos2α-sin2α
    =
    2sinαcosα+cos2-sin2α
    sin2α+cos2α

    =
    2tanα+1-tan2α
    tan2α+1

    =-
    7
    5
    点评：本节用到同角的三角函数之间的关系、二倍角公式和1的灵活运用，为了学生掌握这一知识，必须使学生熟练的掌握所有公式，在此基础上并能灵活的运用公式，培养他们的观察能力和分析能力，提高他们的解题方法．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    π
    6
    ）图象的一个对称中心为点（
    π
    3
    ，0）；③若函数f（x）在R上满足f（x+1）=
    1
    f(x)
    ，则f（x）是周期为2的函数；④在△ABC中，若
    OA
    +
    OB
    =2
    CO
    ，则S△ABC=S△BOC其中正确命题的序号为
     
    ．

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