Question

已知f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)cos(-α+ 3 2 π)

cos( π 2 -α)sin(-π-α)

（1）化简f（α）；
（2）若α为第三象限角，且cos（α-

3

2

π）=

1

5

，求f（α）的值；
（3）若α=-

31

3

π，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）利用诱导公式对函数解析式化简整理，求得函数的解析式．
（2）利用诱导公式和已知条件求得sinα的值，进而利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，代入（1）中的函数解析式求得答案．
（3）利用函数的值和诱导公把函数解析式整理后利用特殊角的三角函数值求得问题的答案．

解答：解：（1）f（α）=

sinαcosα(-sinα)

sinα•sinα

=-cosα．
（2）∵cos（α-

3

2

π）=-sinα=

1

5

，∴sinα=-

1

5

，
又∵α为第三象限角，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

2 6

5

，
∴f（α）=

2 6

5

．
（3）∵-

31

3

π=-6×2π+

5

3

π
∴f（-

31

3

π）=-cos（-

31

3

π）
=-cos（-6×2π+

5

3

π）
=-cos

5

3

π=-cos

π

3

=-

1

2

．

点评：本题主要考查了诱导公式的化简求值，同角三角函数的基本关系的应用．运用诱导公式时注意三角函数名称和正负号的变化．