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    设向量，过定点，以方向向量的直线与经过点，以向量为方向向量的直线相交于点P，其中

    （1）求点P的轨迹C的方程；

    （2）设过的直线与C交于两个不同点M、N，求的取值范围

    （1）点P的轨迹C的方程为

    （2）的取值范围是


    解析:

    （1）设∵，

    ∴，2分

    过定点，以方向向量的直线方程为：

    过定点，以方向向量的直线方程为：

    联立消去得：∴求点P的轨迹C的方程为       6分

    （2）当过的直线与轴垂直时，与曲线无交点，不合题意，

    ∴设直线的方程为：，与曲线交于

    由

    ∴

       ∵，∴的取值范围是

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    （1）求点P的轨迹C的方程；

    （2）设过的直线与C交于两个不同点M、N，求的取值范围

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    .（14分）已知正项数列中，，点在抛物线上；数列中，点在过点，以方向向量为的直线上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，问是否存在，使成立，若存在，求出值；若不存在，说明理由；（Ⅲ）对任意正整数，不等式成立，求正数的取值范围.

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    已知椭圆上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且，点M的轨迹为C.

       （1）求曲线C的方程；

       （2）过点D（0，－2）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且以 为方向向量的直线上一动点，满足（O为原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由.

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    （本小题满分12分）设向量，过定点A（0,-2），以为方向向量的直线与经过点B（0,2），以向量为方向向量的直线相交于点P，其中，

       （I）求点P的轨迹C的方程；

       （II）设过的直线与C交于两个不同点M、N，求的取值范围。

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