Question

设有两条直线m，n和三个平面α，β，γ，给出下面四个命题：①α∩β=m，n∥m⇒n∥α，n∥β； ②α⊥β，m⊥β，m?α⇒m∥α；③α∥β，m?α⇒m∥β； ④α⊥β，α⊥γ⇒β∥γ其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根据线面平行的定义和判定定理，可以判断①的真假；根据面面垂直的几何特征及线面平行的几何特征，可以判断②的真假；根据线面平行及面面平行的判定，可以判断③的真假；根据面面垂直的定义及几何特征及面面平行的判定，可以判断④的真假，进而得到答案．
解答：解：①中：α∩β=m，n∥m不能得出n∥α，n∥β，因为n可能在α或β内，故①错误；
②α⊥β，m⊥β，m?α，根据直线与平面平行的判定，可得m∥α，故②正确；
③α∥β，m?α，根据面面平行的性质定理可得m∥β，故③正确；
④α⊥β，α⊥γ，则γ与β可能平行也可能相交，故④错误；
故选B．
点评：本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系及面面关系的定义，几何特征及判断方法，是解答本题的关键．考查了空间想像能力及推理判断的能力．