Question

一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：
（1）三角形；（2）菱形；（3）矩形；（4）正方形；（5）正六边形．
其中正确的结论是

（2）（3）（4）（5）

．（把你认为正确的序号都填上）

Answer 1

分析：由已知中一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，水面总是过正方体的中心，分别讨论水面过一条棱，过对角线上的两个顶点，过六条棱的中点，水面与底面平行等情况，即可得到答案．

解答：解：∵正方体容器中盛有一半容积的水，无论怎样转动，其水面总是过正方体的中心．
于是过正方体的一条棱和中心可作一截面，截面形状为长方形，如图（1）；
过正方体一面上一边的中点和此边外的顶点以及正方体的中心作一截面，其截面形状为菱形，如图（2）；
过正方体一面上相邻两边的中点以及正方体的中心作一截面，得截面形状为正六边形，如图（3）；
正方体一面上相对两边的中点以及正方体的中心作一截面，得截面形状为正方形，如图（4）．

故答案为：（2）（3）（4）（5）

点评：本题考查的知识点是棱柱的结构特征，本题是一道以截面的概念、性质和截面图形的作法等基础知识为依托，反映现实生活的一道综合能力题．解答本题须具备较强的空间想图、识图、作图能力．本题易忽略第三种情况，而错解为（2）（3）（4）