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【题目】已知函数f(x)=x+exa , g(x)=ln(x+2)﹣4eax , 其中e为自然对数的底数,若存在实数x0 , 使f(x0)﹣g(x0)=3成立,则实数a的值为(
A.﹣ln2﹣1
B.﹣1+ln2
C.﹣ln2
D.ln2

【答案】A
【解析】解:令f(x)﹣g(x)=x+exa﹣1n(x+2)+4eax , 令y=x﹣ln(x+2),y′=1﹣ =
故y=x﹣ln(x+2)在(﹣2,﹣1)上是减函数,(﹣1,+∞)上是增函数,
故当x=﹣1时,y有最小值﹣1﹣0=﹣1,
而exa+4eax≥4,
(当且仅当exa=4eax , 即x=a+ln2时,等号成立);
故f(x)﹣g(x)≥3(当且仅当等号同时成立时,等号成立);
故x=a+ln2=﹣1,
即a=﹣1﹣ln2.
故选:A.

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A.2
B.
C.
D.1

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