如图，边长为4的正方形
与正三角形
所在的平面相互垂直，且
、
分别为
、
中点．
（1）求证： 
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
（1）证
即得证. （2）
解析试题分析：（1）取
连
、
，在
中， 
、G分别为
的中点， 
∥
且
,又
，
，故四边形
为平行四边形，
∥,又
，∥
(2) 连接 
、
、
，因为面
面，且
，所以
面，又
面，所以面
面．
过点
作
垂足为
,连
，
,
故
所成的角
在正方形ABCD中，易知
，
，
在
中， 
考点:与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线间的位置关系；直线与平面所成的角．
点评：本题考查异面直线垂直的证明，求二面角的大小，求直线与平面所成角的正弦值．考查运
算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综
合性强，难度大，易出错．是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．
名师点拨卷系列答案
英才计划期末调研系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图甲，在平面四边形ABCD中，已知
,
,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD
平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
（1）求证：DC平面ABC；
（2）求BF与平面ABC所成角的正弦值；
（3）求二面角B－EF－A的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
，AF=1，M是线段EF的中点．
（Ⅰ）求证AM//平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A-DF-B的大小；
（Ⅲ）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60°．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在△
中，
，
，点
在
上，
交
于
，
交
于
．沿
将△
翻折成△
，使平面
平面；沿
将△
翻折成△
，使平面
平面．
（Ⅰ）求证：
平面．
（Ⅱ）设
，当
为何值时，二面角
的大小为
？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，且
，
，侧面
底面. 若
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）侧棱
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，且平面ABCD ⊥平面DCEF，M，N分别为AB，DF的中点。
（1）求直线MN与平面ABCD所成角的正弦值；
（2）求异面直线ME与BN所成角的余弦值。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝∠ABC＝90o，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD＝2，BC＝1，E为PD的中点．
(1) 求证：CE∥平面PAB；
(2) 求PA与平面ACE所成角的大小；
(3) 求二面角E－AC－D的大小．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本题满分12分）如图，在多面体ABCDE中，
,
,
是边长为2的等边三角形，
，CD与平面ABDE所成角的正弦值为
.
（1）在线段DC上是否存在一点F，使得
，若存在，求线段DF的长度，若不存在，说明理由；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
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平面AEB，
，
，
，
，
,
，G是BC的中点．
；
的大小．