【题目】某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行,每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛,否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是 ,且各阶段通过与否相互独立.
(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率;
(2)设该选手在竞赛中回答问题的个数为,求的分布列、数学期望.
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【题目】【选修4-4:坐标系与参数方程】
极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,两神坐标系中的长度单位相同.已知曲线的极坐标方程为, .
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)在曲线上求一点,使它到直线: (为参数)的距离最短,写出点的直角坐标.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求的方程;
(2)若动点在直线上,过作直线交椭圆于两点,使得,再过作直线,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
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【题目】已知为坐标原点,抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为,曲线在点处的切线交轴于点,直线经过点且垂直于轴.
(Ⅰ)求线段的长;
(Ⅱ)设不经过点和的动直线交曲线于点和,交于点,若直线的斜率依次成等差数列,试问:是否过定点?请说明理由.
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【题目】如图, 面, , , 为的中点.
(Ⅰ)求证: 平面.
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(Ⅲ)在线段上是否存在点,使得,若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
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