Question

设a，b∈{0，1，2，3}，则方程ax+by=0所能表示的不同直线的条数是________．

Answer 1

9
分析：由题意，所表示的不同直线的条数可分为三类研究，当a=0，b≠0时，当a≠0，b=0时，当b≠0，a≠0时，分别求出所表示的直线的条数，再相加求出总共所表示的不同直线的条数
解答：由题意，当a=0，b≠0时，所表示的直线只有一条为y=0；
当a≠0，b=0时所表示的直线只有一条为x=0
当b≠0，a≠0时，a，b∈{0，1，2，3}，故所表示的直线条数为3×3=9种，由于当a=b时，所表示的直线都是x+y=0，故此直线重复计数三次，所以所表示的不同的直线条数为9-2=7
综上，a，b∈{0，1，2，3}，则方程ax+by=0所能表示的不同直线的条数是9
故答案为9
点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是理解题意、熟练掌握计数的方法，本题中有一易错点，当b≠0，a≠0时的直线条数计数过程中忘记x+y=0重复计数，解题时对所研究的问题要理解透彻，避免计数失误