Question

已知实数a、b满足3^a=10^b，下列5个关系式：
①0＜a＜b；     ②0＜b＜a；      ③a＜b＜0；    ④b＜a＜0；       ⑤2^b＜2^a＜1．
其中不可能成立的关系有（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

Answer 1

分析：在坐标系中分别作出指数函数y=3^x，y=10^x的图象，根据图象判断a，b的大小关系．

解答：解：在坐标系中分别作出指数函数y=3^x，y=10^x的图象，
其中f（x）=3^x，g（x）=10^x．
由图象可知若3^a=10^b，
则有三种可能：
a=b=0或a＞b＞0或a＜b＜0．
所以①不成立，②成立，③成立，④不成立．
⑤等价为b＜a＜0，所以⑤不成立．
所以不成立的是①④⑤．
故选B．

点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，在同一坐标系下做出两个函数的图象是解决本题的关键．