Question

已知椭圆C：的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点的最短距离为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点且斜率为(＞0)的直线与C交于两点，是点关于轴的对称点，证明：三点共线．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）设出直线的方程，联立方程组即可利用利用两个向量共线证明三点共线

【解析】

试题分析：（1）由题意：，得

所求椭圆的方程为：                                                        …4分

（2）设直线：，，，，，

由 消得：

所以                                                               …8分 

而，

∵＝

＝，

∴ . 又 有公共点   ∴三点共线．                         …14分

考点：本小题主要考查椭圆方程的求解和向量共线的应用.

点评：证明三点共线，一般转化为两个两个向量共线，而这又离不开直线方程和椭圆方程联立方程组，运算量比较大，要注意“舍而不求”思想的应用.