Question

4．函数$f（x）=sin（{2x-\frac{π}{4}}）（{x∈R}）$的单调递增区间是[kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的单调性，得出结论．

解答 解：对于函数$f（x）=sin（{2x-\frac{π}{4}}）（{x∈R}）$，令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，
求得kπ-$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{8}$，故函数的增区间为$[{kπ-\frac{π}{8}，kπ+\frac{3π}{8}}]（{k∈Z}）$，
故答案为：[kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．