Question

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列正确命题序号是

（3）（4）

．
（1）若m∥α，n∥α，则m∥n
（2）若m⊥α，m⊥n则n∥α
（3）若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β；（4）若m?β，α∥β，则m∥α

Answer 1

分析：根据空间直线与平面平行的几何特征及空间直线与直线关系的定义，可以判断（1）的真假；根据线面垂直及线线垂直的几何特征，我们可以判断（2）的真假；根据空间线线垂直，线面垂直及面面垂直之间的相互转化关系，我们可以判断（3）的真假；根据面面平行的性质，我们可以判断（4）的真假；进而得到答案．

解答：解：若m∥α，n∥α，则m与n可能平行，相交或异面，故（1）错误；
若m⊥α，m⊥n则n∥α或n?α，故（2）错误；
若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β，故（3）正确；
若m?β，α∥β，由面面平行的性质可得m∥α，故（4）正确；
故答案为：（3）（4）

点评：本题考查的知识点是空间直线 与直线位置关系的判定，空间直线与平面位置关系的判定，空间平面与平面位置关系的判定，熟练掌握空间中直线与平面之间位置关系的定义，判定定理，性质定理，几何特征，及相互转化是解答此类问题的关键．