精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
20.如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=4,CC1=2,则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于(  )
A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$B.$\frac{\sqrt{5}}{2}$C.$\frac{\sqrt{10}}{5}$D.$\frac{\sqrt{10}}{10}$

分析 要求线面角,先寻找斜线在平面上的射影,因此,要寻找平面的垂线,利用已知条件可得.

解答 解:由题意,连接A1C1,交B1D1于点O,
∵长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=4,
∴C1O⊥B1D1
∴C1O⊥平面DBB1D1
在Rt△BOC1中,C1O=2$\sqrt{2}$,BC1=2$\sqrt{5}$,
∴直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{10}}{5}$,
故选:C.

点评 本题的考点是直线与平面所成的角,主要考查线面角,关键是寻找线面角,通常寻找斜线在平面上的射影.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

10.若函数f(x)=x2+x-lnx在x=a处的切线与直线2x+2y-1=0垂直,则a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

11.若复数(a2+i)(1+ai)(a∈R)是实数,则实数a的值为(  )
A.2B.-2C.1D.-1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

8.若等比数列{an}的前n项和Sn=a+($\frac{1}{2}$)n-2,则a=-4.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

15.已知点P是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>0,b>0)右支上一点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,I为△PF1F2的内心,若S${\;}_{△IP{F}_{1}}$=S${\;}_{△IP{F}_{2}}$$+\frac{1}{2}$S${\;}_{△I{F}_{1}{F}_{2}}$成立,则双曲线的离心率为(  )
A.4B.$\frac{5}{2}$C.2D.$\frac{5}{3}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

5.下列语句可以是赋值语句的是(  )
A.S=a+1B.a+1=SC.S-1=aD.S-a=1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

12.已知函数f(x)=$\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}$+ax在x=-1是取得极值.
(1)求实数a的值;
(2)求函数y=f(x)在区间[-2,0)上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

9.将函数y=sin2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位,得到的图象恰好关于直线x=$\frac{π}{6}$对称,则φ的最小值是(  )
A.$\frac{π}{12}$B.$\frac{π}{6}$C.$\frac{π}{4}$D.$\frac{π}{3}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

4.已知M、N是焦点为F的抛物线y2=4x上两个不同点,且线段MN的中点A的横坐标是3,直线MN与x轴交于点B,则点B的横坐标的取值范围是(  )
A.(-3,3]B.(-∞,3]C.(-6,-3]D.(-6,3)

查看答案和解析>>

同步练习册答案