练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知函数，a是非零常数.

    （1）若a＝1，求不等式f（x）≤5的解集；

    （2）若a＜0，求证：.

    【答案】（1）[﹣3，2]（2）证明见解析

    【解析】

    （1）a＝1时，f（x）＝|x+2|+|x﹣1|，通过x＜﹣2时，﹣2≤x≤1时，x＞1时，化简函数的解析式取得绝对值符号，求解不等式即可.

    （2），通过基本不等式求解表达式的最小值即可.

    （1）a＝1时，f（x）＝|x+2|+|x﹣1|，

    x＜-2时，f（x）＝-1-2x，解得-3≤x＜-2，

    -2≤x≤1时，f（x）＝3＜5，

    x＞1时，f（x）＝2x+1，解得1＜x≤2，

    不等式f（x）≤5的解集为[-3,-2）∪[-2,1]∪（1,2]＝[-3,2].

    （2），

    因为a＜0，-a＞0，，，

    所以，.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数的图象过原点，且在原点处的切线与直线垂直．（为自然对数的底数）．

    （1）讨论的单调性；

    （2）若对任意的，总有成立，求实数的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137,359,567等)．

    在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得－1分；若能被10整除，得1分．

    (1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；

    (2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望E(X)．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C：1（a＞b＞0）过A（2，0），B（0，1）两点.

    （1）求椭圆C的方程和离心率的大小；

    （2）设M，N是y轴上不同的两点，若两点的纵坐标互为倒数，直线AM与椭圆C的另一个交点为P，直线AN与椭圆C的另一个交点为Q，判断直线PQ与x轴的位置关系，并证明你的结论.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某贫困地区共有1500户居民，其中平原地区1050户，山区450户.为调查该地区2017年家庭收入情况，从而更好地实施“精准扶贫”，采用分层抽样的方法，收集了150户家庭2017年年收入的样本数据（单位：万元）.

    （1）应收集多少户山区家庭的样本数据？

    （2）根据这150个样本数据，得到2017年家庭收入的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（0，0.5]，（0.5，1]，（1，1.5]，（1.5，2]，（2，2.5]，（2.5，3].如果将频率视为概率，估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率；

    （3）样本数据中，有5户山区家庭的年收入超过2万元，请完成2017年家庭收入与地区的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”？

    超过2万元

    不超过2万元

    总计

    平原地区

    山区

    5

    总计

    附：

    P（K2≥k0）

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    k0

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（ ）

    A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

    B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

    C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗8升汽油

    D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用乙车比用丙车更省油

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）若函数在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；

    （2）是否存在实数，使得函数的图象与轴相切？若存在，求满足条件的的取值范围，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：

    （1）；（2）是等边三角形；

    （3）与平面所成的角为60°；（4）与所成的角为.

    其中错误的结论是（ ）

    A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知两个分类变量X和Y，由他们的观测数据计算得到K2的观测值范围是3.841<k<6.635，据K2的临界值表，则以下判断正确的是（ ）

    P(K2≥k)

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.01

    0.005

    0.001

    k

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    A.在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为变量X与Y有关系

    B.在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为变量X与Y没有关系

    C.在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为变量X与Y有关系

    D.在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为变量X与Y没有关系

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案